Bond Investment Risks
채권투자 위험도
- 채권투자에 수반되는 각종 위험은 만기수익률 변화를 통해 채권가격변동을 야기시킨다.
- 채권투자의 위험도는 채권가격 결정요인에 미치는 영향이 변화했을때, 채권가격이 변동하는 정도를 통해 측정한다.
Risk of Bond Investment (채권투자의 위험)
- 채무불이행 위험과 신용변동위험
- 채권발행자의 채무불이행위험 혹은 신용위험이 클수록 위험프리미엄이 높게 산정되어 발행수익률이 높아진다.
- 채권발행 이후, 신용등급의 변화 등은 유통시장에서의 만기수익률에 반영되어 수익률을 변화시킨다.
- 가격 변동 위험
- 시장 만기수익률이 예측과 달리 나타날 경우, 가격 변동 위험이 발생할 수 있다.
* 채권 가격과 만기수익률은 반비례 관계에 있다.
- 재투자 위험
- 복리채, 이표채와 같이 만기까지 단위기간별로 이자지급이 이루어지는 채권은
이자를 어떠한 수익률로 재투자하느냐에 따라 최종 투자수익률에 차이가 발생하게 된다.
- '수익률 변동 위험'은 가격 변동 위험과 재투자 위험을 통칭하는 개념이다.
- 유동성 위험
- 유통시장의 시장참여자수가 부족하면 유가증권의 현금화가 어렵고, 거래시 가격의 불이익이 발생할 가능성이 커진다.
- 만기수익률 기준이 되는 거래 기본단위가 매우 큰 채권시장에서의 소액투자는 유동성 위험에 노출되는 경향이 있다.
- 인플레이션 위험
- 인플레이션으로 인해 채권 이자수입의 실질가치가 하락되어 채권가격이 변동되는 위험을 초래할 수 있다.
- 변동금리부채권(FRN)은 이러한 인플레이션 위험으로부터의 가격 변동에 유리하다.
- 환율 변동 위험
- 외화표시채권의 경우, 해당 외화 환율이 변동함에 따라 채권의 실질가치도 변동하게 된다. - 수의상환 위험
- 일부 채권은 만기 이전에 발행자가 원금을 상환할 수 있게하는 수의상환권이 부여되기도 하는데,
수의상환권은 시장금리가 채권의 표면이율보다 낮아질 때 행사된다.
- 이 경우 투자자는 상환된 원금을 과거보다 낮은 금리로 운영해야 하므로, 투자수익의 불확실성이 존재하게 된다.
- 일반적으로, 표면이율은 일반채권보다 수의상환채권의 경우가 더 높게 형성된다.
* 이러한 표면이율 차이는 채권 발행자가 채권투자자에 지불하는 일종의 프리미엄으로 볼 수 있다.
Macaulay Duration (매콜리 듀레이션)
\(\mathrm{Duration} = \Large{\sum\limits_{t=1}^{n} {t \cdot {CF}_t \over (1+r)^t} \over \sum\limits_{t=1}^{n} {{CF}_t \over (1+r)^t}} = \Large{\sum\limits_{t=1}^{n} {t \cdot {CF}_t \over (1+r)^t}\over P}\)
- \(t\) : 현금흐름 발생기간 (1, 2, ..., n)
- \(n\) : 만기까지의 이자지급횟수
- \({CF}_t\) : 채권에서 발생하는 각 기의 현금흐름 (Cash Flow)
- (만기이전) CF = 이자
- (만기) CF = 만기상환금액 + 이자 - \(r\) : 채권의 만기수익률
- \(P\) : 현재 채권가격
- (듀레이션 정의) 채권에서 발생하는 현금흐름을 각각을 발생하는 기간으로 가중하여 현재가치화한 합을
채권의 가격으로 나눈 값으로, 채권에 투자된 원금의 가중평균회수기간이다.
- (매콜리 듀레이션의 유래) 채권가격 변동에 미치는 여러 요인*을 동시에 고려하여 채권가격 변동을 측정하는 지표로
1938년 F. R. Macaulay 가 개념을 체계화하였다.
* 만기 및 표면이율로 결정되는 현금흐름, 만기수익률 수준 등
- (듀레이션을 통한 채권가격 민감도 계산식) 듀레이션 도출 계산식에서 파생하여,
수익률 변동에 따른 채권가격 민감도를 아래와 같이 계산할 수 있다:
\(\mathrm{Duration} = -\Large{{dP \over P} \over {dr \over (1+r)}} = -\Large{{dP \over dr} \over {P \over (1+r)}} = -\Large{dP \over dr} \times {(1+r) \over P}\)
- (듀레이션에 영향을 주는 요인) 듀레이션에 영향을 주는 요인들과 듀레이션과의 관계는 아래와 같다:
- 만기일시상환채권의 듀레이션은 해당 채권의 잔존기간(t)과 동일하다.
- 만기일시상환채권은 만기 이전에 현금흐름이 발생하지 않기 때문이다. - 이표채는 표면이율이 낮을수록 듀레이션이 커진다. 그러나 듀레이션이 커지더라도 채권의 잔존기간보다는 작다.
- 표면이율이 낮을수록 원금회수기간(듀레이션)이 길 수 밖에 없다.
- 표면이율이 0%가 아닌 이상, 현금흐름 전부가 만기에 몰릴 순 없어 이표채의 듀레이션은 잔존기간보다 클 수 없다. - 이표채는 만기수익률이 높을수록 듀레이션은 작아진다.
- 일반적으로, 잔존기간이 길수록 듀레이션은 커진다.
- 단, 표면이율이 매우 낮은데 만기수익률이 매우 높은 이표채의 경우 예외이다.
- (수정 듀레이션) 채권가격 변동율은 수정 듀레이션으로 아래와 같이 표현할 수 있다:
수정 듀레이션값과 만기수익률 변화량으로 채권가격 변동율을 구할 수 있음을 의미한다.
\(채권가격 변동율 = \Large{\Delta P \over P} = -\Large{\mathrm{Duration} \over (1+r)} \times \Delta r\)
* 수정 듀레이션 = \(\mathrm{Duration_M} = D_M = \Large{\mathrm{Duration} \over (1+r)}\)
- (듀레이션의 한계) 만기수익률 변동폭이 큰 경우, 듀레이션을 통한 채권가격 변동치 계산의 오차가 증가하는 경향이 있다.
이는 실제 채권가격과 만기수익률은 원점에 대해 볼록한 곡선모양의 관계(Convexity, 볼록성)를 갖는데 비해
듀레이션을 통해 추산된 채권가격은 만기수익률과 선형 관계를 갖기 때문이다.
- 만기수익률(Yield)이 상승하는 경우
- 실제 채권가격 하락폭보다 과대평가된다. (곡선의 하락폭보다 직선의 하락폭이 더 큼) - 만기수익률(Yield)이 하락하는 경우
- 실제 채권가격 상승폭보다 과소평가된다. (곡선의 상승폭보다 직선의 상승폭이 더 작음) - 수익률 변동폭에 따른 오차
- 수익률 변동폭이 클 수록 오차 또한 증가한다. (Red Bond)
- 수익률 변동폭이 작을수록 오차 또한 감소한다. (Green Bond)
Convexity (볼록성)
\(\mathrm{Convexity} = \Large{{d^2P \over {dr}^2} \over P}\)
\(\Large{d^2P \over {dr}^2} = \sum\limits_{t=1}^{n} \Large{t(t+1){CF}_t \over (1+r)^{t+2}}\)
- (볼록성의 정의) 실제 채권가격과 만기수익률 간 관계는 원점에 대해 볼록한 비선형적 관계를 갖는데,
이로인해 채권가격 변동에 대한 추정오차가 발생하고, 이는 채권마다 다르기 때문에 볼록성을 측정할 필요성이 생긴다.
- (볼록성의 계산) 볼록성은 만기수익률(r)에 대한 채권가격함수(P=f(r))의 2차 도함수를 채권가격(P)으로 나눠 산출한다.
* 듀레이션 : 채권가격과 만기수익률 곡선의 기울기 (1차 도함수)
* 볼록성 : 채권가격과 만기수익률 곡선의 기울기 변화량 (2차 도함수)
- (볼록성과 채권가격 결정요인들 간 관계) 볼록성과 채권가격 결정요인들 간 관계는 아래와 같다:
- 만기수익률과 잔존기간이 일정할 경우
- 표면이율이 낮아질수록 볼록성은 커진다. - 만기수익률과 표면이율이 일정할 경우
- 잔존기간이 길어질수록 볼록성은 커진다. - 표면이율과 잔존기간이 일정할 경우
- 만기수익률 수준이 낮을수록 볼록성은 커진다.
- (볼록성을 통한 채권가격 변동률 계산) 볼록성 효과로 인한 채권가격 변동률은 아래와 같이 계산할 수 있다:
\(\large{\Delta P \over P} = \large{1 \over 2} \times \mathrm{Convexity} \times (\Delta r)^2\)
듀레이션과 볼록성 개념을 동시에 차용한 채권가격 변동 계산
(채권가격 변동폭) \(\large\Delta P \approx (-D_M \times \Delta r \times P) + ({1 \over 2} \times P \times \mathrm{Convexity} \times (\Delta r)^2)\)
(채권가격 변동률) \(\large{\Delta P \over P} \approx (-D_M \times \Delta r) + ({1 \over 2} \times \mathrm{Convextiy} \times (\Delta r)^2)\)