Greeks
옵션 그릭
- 옵션거래에서 기초자산가격, 변동성, 잔존기간, 단기금리 등 옵션가격결정요인이 1 Tick 변했을 때
옵션가치가 얼만큼 변동하는지를 측정하는 지표를 의미한다.
- 옵션 그릭의 종류는 아래와 같다:
- Delta (\(\Delta\), 델타)
- 기초자산가격이 1 Tick 변할 때 옵션가격의 변화정도
- Gamma (\(\Gamma\), 감마)
- 기초자산가격이 1 Tick 변할 때 델타값의 변화정도
- Theta (\(\Theta\), 세타)
- 시간이 경과함에 따른 옵션가격의 변화정도
- Vega (\(\nu\), 베가)
- 기초자산의 변동성이 1% 변할 때 옵션가격의 변화정도
- Rho (\(\rho\), 로)
- 금리 변화에 대한 옵션가격의 변화정도
Delta (\(\Delta\), 델타)
$$\large\mathrm{Delta}(\Delta) = \Large{옵션가격(프리미엄)의 변화분 \over 기초자산가격의 변화분}$$
Ex. 코스피200 옵션의 경우, 코스피200지수(기초자산)가 1 Point 상승할 때, 옵션가격이 0.5 Point 상승하면 \(\Delta = 0.5\)가 된다.
이는 코스피200 콜옵션 1계약 매수자는 코스피200 지수가 1 Point 상승할 때 12.5만원(25만원 \(\times \Delta\))의 이익을 얻을 수 있음을 의미한다.
* 코스피200옵션 계약단위(Contract Size) : 25만원
- 기초자산가격이 1 Tick 변할 때 옵션가격의 변화정도를 의미한다.
- 가격변동에 노출된 위험을 측정하는 지표로,
델타를 통해 반대포지션을 적절히 구성하여 기초자산의 가격변동에 영향을 받지 않는 전체 포지션을 구성할 수 있다.
Gamma (\(\Gamma\), 감마)
$$\large\mathrm{Gamma}(\Gamma) = \Large{\Delta 의 변화분 \over 기초자산가격의 변화분}$$
- 기초자산가격이 변할 때 델타값의 변화정도를 의미한다.
* 델타: 기초자산가격의 변동속도, 감마: 기초자산가격 변동가속도
- 즉, 델타를 통해 기초자산가격의 변화정도에 따른 손익 변화량을,
감마를 통해 기초자산가격의 변화정도에 따른 옵션 가격의 변화 속도를 측정할 수 있다.
Theta (\(\Theta\), 세타)
$$\large\mathrm{Theta}(\Theta) = \Large{옵션가격의 변화분 \over 시간의 변화분}$$
- 시간이 지남에 따른 옵션가격의 변화정도를 의미한다.
* 옵션은 만기일에 가까워짐에 따라 시간가치가 감소하는 Time Decay Products(시간가치 잠식상품)의 특성을 갖는다.
- ATM 옵션 프리미엄은 시간에 가장 많은 영향을 받아, 세타 또한 ATM 옵션에서 최대가 된다.
* 옵션가격의 현재상태에 따른 분류 (URL)
- ATM (At The Money; 등가격)
- 기초자산가격과 옵션의 행사가격이 거의 같아 옵션을 행사해도 이익과 손실이 거의 없는 상태를 의미한다.
- 내재가치가 0에 가깝다.
- ITM (In The Money; 내가격)
- (콜옵션) 기초자산가격이 행사가격보다 높아, 즉시 행사 시 이익이 나는 상태를 의미한다.
- (풋옵션) 기초자산가격이 행사가격보다 낮아, 즉시 행사 시 이익이 아는 상태를 의미한다.
- 내재가치를 지니고 있는 상태이다.
- OTM (Out of The Money; 외가격)
- (콜옵션) 기초자산가격이 행사가격보다 낮아, 즉시 행사 시 손실이 나는 상태를 의미한다.
- (풋옵션) 기초자산가격이 행사가격보다 높아, 즉시 행사 시 손실이 나는 상태를 의미한다.
- 내재가치가 없고, 주로 시간가치만 포함하고 있는 상태이다.
Vega (\(\nu\), 베가)
$$\large\mathrm{Vega}(\nu) = \Large{옵션가격의 변화분 \over 기초자산가격 변동성의 변화분}$$
Ex. 가격변동성이 1% 축소될 때, 옵션가격이 0.25 Point 하락할 경우, \(\nu = 0.25\) 가 된다.
- 기초자산가격 변동성 변화에 따른 옵션가격의 변화정도를 의미한다.
- 변동성(불확실성)이 증가/감소하면 옵션가격은 베가만큼 상승/하락하게 된다.
- 베가는 ATM 옵션에서 최대값을 가지며, 만기일에 가까워질수록 감소한다.
* 옵션은 ATM 가격에서 변동성이 가장 크고, 만기일에 가까워질수록 변동성이 작아지기 때문이다.
Rho (\(\rho\), 로)
$$\large\mathrm{Rho}(\rho) = \Large{옵션가격의 변화분 \over 금리 변화분}$$
- 금리 변화에 대한 옵션가격의 변화정도를 의미한다.
- 금리가 상승하면 권리행사가격의 현재 가치가 감소하여 콜옵션 가격은 상승, 풋옵션 가격은 하락한다.
* 금리는 곧 자본조달 비용이기 때문이다.
옵션의 변동성
- 미래의 변동성은 예측할 수 없어,
(역사적 변동성) 과거의 변동성을 사용하여 미래 변동성을 예측하거나,
(내재 변동성) 현재 시장의 옵션가격에서 시장참가자들이 생각하는 미래 변동성을 추출하여 예측한다.
- Historical Volatility (HV; 역사적 변동성)
\(연간변동성 = 일간변동성 \times \sqrt{1년간 거래일수}\)
- 기초자산가격의 과거 일별수익률을 구하여 표준편차를 이용하여 산출하는 방법이다.
- 옵션가격모형에서는 연간변동성을 사용하는데, 일간 변동성을 연율화하여 계산한다.
- 미래변동성이 과거변동성과 유사할 것이라는 가정하에 추론하는 것이므로, 그 자체로 한계를 가진다.
- Implied Volatility (IV; 내재변동성)
- 이미 시장에서 거래되는 옵션가격에서 역으로 내재변동성을 산출하여 미래 가격 변동성을 예측한다.
- 시장에서 결정되는 옵션가격은 곧 수많은 투자자들의 생각이므로,
옵션 그릭값들을 통해 계산된 변동성도 투자자들의 생각이 반영된 의미있는 값이라는 논리가 기저에 깔려있다.
- 내재변동성이 높으면 옵션이 고평가, 낮으면 저평가되어있음을 의미한다.
Reference: 한국거래소 파생상품시장본부 증권∙파생상품연구센터, 쓱하고 싹배우는 파생상품, 젠컴퍼니, 2023년.