SOP and POS Forms SOP와 POS 형식 SOP (Sum of Products) - All products are the products of single variables. \(\mathrm{ex)} \; f(A, B, C) = AB' + A'BC\) SOP에 해당된다. \(\mathrm{ex)} \; f(A, B, C) = A \cdot (B + C') + A'B'\) SOP가 아니다. (\(B + C'\)이 Single variable이 아니기 때문이다.) \(\mathrm{ex)} \; f(A, B) = A + B'\) SOP에 해당된다. POS (Product of Sums) - All sums are the sums of single variables. \(\mathrm{ex)} ..
Boolean Algebra 불 대수 - Boolean algebra provides the theoretical foundation for digital logic design. - 순서론과 추상대수학, 논리학에서, Boolean algebra는 어떤 명제의 참과 거짓을 이진수 1과 0에 대응시켜서 명제와 명제간의 관계를 수학적으로 표현하는 것이다. - 논리적 공리들을 만족시키는 논리합과 논리곱 및 부정의 연산이 정의된 대수 구조이다. Notation (표기법) \(A \iff B\) - 식 A와 식 B가 동치(Equivalent; 논리적으로 같음)임을 의미한다. \(A \land B \iff A \cdot B \iff AB\) - A AND B의 의미로, 두 변수 사이에 논리곱(\(\land\))을 ..
Multiplication 곱셈 하드웨어 레벨에서의 곱셈 연산 알고리즘 - 곱셈의 결과(Product)의 자릿수는 승수와 피승수의 자릿수의 합이다. - 매 Iteration마다 Multiplicand는 왼쪽으로 1회 Shift되어 Product의 자릿수로 맞춰진다. - 위 다이어그램의 32회의 순차적인 덧셈 과정은 Latency 측면에서 효율적이지 못하며, 병렬로 진행할 경우에 Latency가 대폭 개선될 여지가 있다. 이미지 출처 : 권건우 교수님 강의록
Circuit Element 회로 소자 - 전자회로로 구현된 이진 논리회로는 디지털 신호(0/1)를 이용하여 연산을 수행한다. Switch - 스위치는 두 가지 상태(0/1)를 취할 수 있는 회로소자이다. AND Gate - AND 연산을 수행하는 회로소자이다. \( L(x_1 , x_2) = x_1 \bullet x_2\\ L(x_1 , x_2) = \begin{cases} 1, & \mbox{if } x_1 \mbox{ and } x_2 \mbox{ is 1}\\ 0, & \mbox{otherwise} \end{cases} \) - 스위치를 직렬연결하여 구현한다. - 두 스위치 중 하나라도 False일 경우, 전구에 불이 들어오지 않는다. OR Gate - OR 연산을 수행하는 회로소자이다. \( L..
BCD Code Representation BCD 코드 방식 - Binary Coded Decimal의 약자로, 우리말로는 2진화 10진 코드라고 한다. (8421코드라고 하기도 한다.) - 10진수를 이진코드로 표기하는 방법 중 하나로, 장점은 10진수와의 변환이 비교적 쉽다는 점이다. * BCD Code 표 * BCD Code상에서 10진수가 2진수로 디코딩하는 원리 - 한 번에 10진수의 한 자리씩 변환해 나가므로 0에서 9까지의 10진수에 대응하는 2진수만을 기억하고 있으면 되는 구조이다. (10진수 - 2진수 변환이 용이한 이유) BCD Code의 한계 - BCD Code는 2진수 상에서의 수학적 연산을 그대로 수행하지 못한다. - 네 개의 비트에서 나오게 되는 수치들 중 BCD Code에 없는..
Digital System Design 디지털 시스템 디자인 - 디지털 시스템 디자인은 크게 3가지 계층적 구조로 구분된다. ( System > Logic > Circuit) * Digital System의 장점 1. 디지털 신호는 아날로그 신호에 비해 전송이 용이하다. 2. 이진법 논리(0/1)의 특성상 에러 확률이 아날로그 신호에 비해 현저히 낮다. 3. 좋은 품질의 재생이 가능하다. (손실율이 낮다) 4. 제작이 간편하다. * Digital System의 단점 1. A/D 또는 D/A 컨버터가 필요하다. (아날로그와 데이터 신호를 서로 변환시켜주는 장치) Analog - Digital Analog: 연속적으로 변화하는 물리량으로 아날로그 값들은 대체로 연속적인 특성을 보인다. 아날로그 물리량의 예로..
